【資料圖】

1、在測度論中，葉戈羅夫定理確立了一個可測函數的逐點收斂序列一致連續的條件。

2、這個定理以俄國物理學家和幾何學家德米特里·葉戈羅夫命名，他在1911年出版了該定理。

3、 葉戈羅夫定理與緊支撐連續函數在一起，可以用來證明可積函數的盧津定理。

4、設( M, d)為一個可分度量空間（例如實數，度量為通常的距離 d( a, b)= | a? b|）。

5、給定某個測度空間( X,Σ,μ)上的 M-值可測函數的序列( f)，以及一個有限μ-測度的可測子集 A，使得( f)在 A上μ-幾乎處處收斂于極限函數 f，那么以下結果成立：對于每一個ε>0，都存在 A的一個可測子集 B，使得μ( B)<ε，且( f)在相對補集 A B上一致收斂于 f。

6、在這里，μ( B)表示 B的μ-測度。

7、該定理說明，在 A上幾乎處處逐點收斂，意味著除了在任意小測度的某個子集 B上外一致收斂。

8、這種收斂又稱為幾乎一致收斂。

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